REVIEW JURNAL

REVIEW JURNAL

 

UNRAVELING THE MYSTERY OF THE ORIGIN OF MATHEMATICAL PROBLEMS: USING A PROBLEM-POSING FRAMEWORK WITH PROSPECTIVE MATHEMATICS TEACHERS

 

(Untuk memenuhi  tugas mata kuliah Penelitian pendidikan Matematika)

Dosen pengampu: Prof. Dr. Sutama, M.Pd

Disusun Oleh:

Dyanita Rahmawati

(A.    410 080 194)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011


 

KATA PENGANTAR

 

Alhamdulillah segala puji bagia Allah SWT, yang telah melimpahkan segala limpahan nikmat, rahmat, taufik, hidayah dan karunia-NYA. Shalawat dan salam semoga tercurah kepada nabi Muhammad saw. Salah satu nikmatnya yang tidak ternilai harganya, sehingga penulis dapat menyelesaikan review jurnal. Dalam laporan ini berisi tentang pendekatan problem posing.

Problem posing merupakan model pembelajaran yang mengharuskan siswa menyusun pertanyaan sendiri atau memecah suatu soal menjadi pertanyaan-pertanyaan yang lebih sederhana yang mengacu pada penyelesaian soal tersebut. Penerapan model pembelajaran problem posing (pengajuan soal) dapat melatih siswa untuk belajar kreatif. Keaktifan siswa dalam bertanya, mengemukakan ide dan mengerjakan soal-soal latihan dapat meningkat dengan menyiapkan siswa secara tepat agar siswa mempunyai keterlibatan yang tinggi pada saat proses belajar mengajar berlangsung.

Dalam review ini penulis banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :

  1. Prof. Dr. Sutama, M.Pd selaku pengampu mata kuliah Penelitian Pendidikan Matematika yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam penyusunan review jurnal ini.
  2. Dan semua pihak yang turut membantu dalam penyelesaian review jurnal ini.

Penulis menyadari bahwa review jurnal ini masih jauh dari sempurna, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun sehingga kesempurnaan review jurnal ini semakin nyata.

Surakarta,                       2011

                  Penulis

 

 

DAFTAR ISI

 

HALAMAN JUDUL ……………………………………………………………………………… i

KATA PENGANTAR…………………………………………………………………………….  ii           

DAFTAR ISI ……………………………………………………………………………………… iii

BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………………………………….   1

  1. Latar Belakang Masalah……………………………………………………………..    3                       
  2. Rumusan Masalah ……………………………………………………………………     3
  3. Tujuan review …………………………………………………………………………     3                       
    1. Tujuan Umum…………………………………………………………………     4
    2. Tujuan Khusus ………………………………………………………………..    4
    3. Manfaat review ……………………………………………………………….    4
      1. Manfaat teoritis ……………………………………………………..     4
      2. Manfaat Praktis ……………………………………………………..     4

BAB II KAJIAN TEORI ………………………………………………………………………     6

A    Pemecahan Masalah ……………………………………………………………………      6

B    Persoalan……………………………………………………………………………………     7

C    Matematika …………………………………………………………………………………    7

D    Kerangka……………………………………………………………………………………     8

E     Problem posing…………………………………………………………………………..     8

F     Guru…………………………………………………………………………………………     9

BAB III ISI …………………………………………………………………………………….   11

A      Penerapan Kerangka Problem……………………………………………………..   11

Posing Pada Pembelajaran Matematika         

B      Membuat Permasalahan Dari Suatu Masalah ………………………………….   12

C      Menyelesaikan Masalah Menggunakan …………………………………………   14

Kerangka Problem Posing

BAB IV PEMBAHASAN ……………………………………………………………………. 17

A      Peran Guru Dalam Pembelajaran………………………………………………….  17

B       Makna Pembelajaran Yang  Inspiratif…………………………………………..    17

C       Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing …………………………..   19

D      Penerapan Model Pembelajaran Problem ……………………………………..   24

Posing Dapat Melatih Keaktifan Siswa

E       Model Pembelajaran Problem Posing ………………………………………….    25

Dapat Meningkatkan Kreatifitas

Siswa Selama Proses Pembelajaran Matematika

F        Pentingnya Model Pembelajaran ………………………………………………..   26

Problem Posing Dalam Matematika

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN………………………………………   33

  1. Simpulan ……………………………………………………………………………..   33
  2. Implikasi ……………………………………………………………………………..   33
  3. Saran …………………………………………………………………………………..   34

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………………….  35

LAMPIRAN-LAMPIRAN………………………………………………………………..     36

BAB I

PENDAHULUAN

A.      LATAR BELAKANG MASALAH

Seiring dengan kemajuan zaman yang semakin pesat, dunia pendidikan saat ini dihadapkan pada tuntutan untuk dapat menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas, yaitu manusia yang mampu hidup dan bertahan di masa ini maupun di masa yang akan datang. Dalam usaha mempersiapkan siswa agar mampu menghadapi perubahan  dalam kehidupan maka siswa harus dibekali dengan berbagai ilmu yang dipelajari disekolah.

Dalam pelaksanaan pembelajaran disekolah usaha untuk meningkatkan prestasi belajar siswa banyak mengalami kendala dan hambatan. Lebih – lebih pada mata pelajaran matematika yang menuntut begitu banyak pencapaian konsep sehingga mengakibatkan pestasi belajar kurang baik. Matematika adalah salah satu cabaang ilmu pengetahuan yang penting dan semakin dirasakan kegunaannya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Belajar matematika bukan semata- mata untuk menjadi sarjana matematika. Hal yang terpenting ialah melatih diri untuk berpikir secara analitis dan logis. Anak didik yang terbiasa berpikir secara matematik akan lebih mudah berpikir logis dan rasional. Kemampuan berpikir semacam ini sangat dibutuhkan dalam menyongsong era modern yang menuntut kompetisi seperti sekarang ini (Suparno, dalam Kedaulatan Rakyat, 1993).

Pelajaran matematika merupakan pelajaran yang perlu mendapatkan perhatian serius, Hal ini karena sebagian siswa menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, sehingga dalam kegiatan pembelajaran biasanya tidak semua siswa dapat mencapai hasil yang diharapkan. Keberhasilan prestasi belajar dapat dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor internal yaitu kemampuan yang berasal dari siswa,yang meliputi kecerdasan, bakat, minat, motivasi dan emosi. Sedangkan faktor eksternal berasal dari luar, meliputi lingkungan keluarga, sekolah, dan masyarakat. Diantara ketiga lingkungan itu yang paling berpengaruh adalah lingkungan sekolah seperti guru, sarana belajar dan teman – teman sekelas.

Didalam proses belajar mengajar, guru harus memiki strategi agar siswa dapat belajar secara efektif dan efisien serta mengena pada tujuan yang diharapkan. Salah satu langkah untuk memiliki strategi itu, guru harus menguasi teknik – teknik penyajian, atau biasanya disebut metode mengajar. Setiap materi yang akan disampaikan harus menggunakan metode yang tepat, karena dengan metode belajar yang berbeda akan mempengaruhi siswa dalam menerima pelajaran, terutama pelajaran matematika.

Selain menggunakan metode yang tepat, hal yang tidak kalah pentingnya dalam proses pembelajaran adalah penggunaan model pembelajaran. Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran dikelas. Model – model pembelajaran dapat diklasifikasikan berdasarkan tujuan pembelajarannya, sintaks (pola urutannya) dan sifat lingkungan belajarnya. Dalam mengajarkan suatu pokok bahasan (materi) tertentu harus dipilih model pembelajaran yang paling sesuai dengan tujuan yang akan dicapai.

Problem posing merupakan model pembelajaran yang mengharuskan siswa menyusun pertanyaan sendiri atau memecah suatu soal menjadi pertanyaan-pertanyaan yang lebih sederhana yang mengacu pada penyelesaian soal tersebut.

Dalam pembelajaran matematika, problem posing (pengajuan soal) menempati posisi yang strategis. Siswa harus menguasai materi dan urutan penyelesaian soal secara mendetail. Hal tersebut akan dicapai jika siswa memperkaya khazanah pengetahuannya tak hanya dari guru melainkan perlu belajar secara mandiri. Problem posing dikatakan sebagai inti terpenting dalam disiplin matematika. Pada prinsipnya, model pembelajaran problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri.

Dari uraian di atas, tampak bahwa keterlibatan siswa untuk turut belajar dengan cara menerapkan model pembelajaran problem posing merupakan salah satu indikator keefektifan belajar. Siswa tidak hanya menerima saja materi dari guru, melainkan siswa juga berusaha menggali dan mengembangkan sendiri. Hasil belajar tidak hanya menghasilkan peningkatan pengetahuan tetapi juga meningkatkan keterampilan berpikir. Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal-soal sejenis uraian perlu dilatih, agar penerapan model pembelajaran problem posing dapat optimal. Kemampuan tersebut akan tampak dengan jelas bila siswa mampu mengajukan soal-soal secara mandiri maupun berkelompok. Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal tersebut dapat dideteksi lewat kemampuannya untuk menjelaskan penyelesaian soal yang diajukannya di depan kelas. Dengan penerapan model pembelajaran problem posing dapat melatih siswa belajar kreatif, disiplin, dan meningkatkan keterampilan berpikir siswa.

B.       RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dikemukakan rumusan masalah sebagai berikut :

  1. Apakah penerapan model pembelajaran problem posing dapat melatih keaktifan siswa?
  2. Apakah dengan model pembelajaran problem posing dapat meningkatkan kreativitas siswa selama proses pembelajaran matematika?            

C.     TUJUAN REVIEW

Melakukan review perlu adanya tujuan agar review tersebut lebih terarah.  Tujuan yang ingin dicapai dalam review ini adalah :

  1. Tujuan Umum
  • Untuk mendiskripsikan penerapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan problem posing.
  • Untuk membantu memecahkan masalah yang berasal dari persoalan dalam matematika menggunakan kerangka problem posing oleh guru matematika untuk siswa.

      2.   Tujuan Khusus

Adapun yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui adanya peningkatan keaktifan siswa jika pembelajaran dilakukan dengan menggunakan pendekatan problem posing.

 D.      MANFAAT REVIEW

Review ini diharapkan dapat memberikan manfaat baik yang bersifat teoritis maupun yang bersifat praktis.

  1. Manfaat Teoritis

Secara umum hasil review jurnal ini diharapkan dapat digunakan dalam memecahkan masalah yang  berasal dari suatu persoalan dalam matematika dengan menggunakan kerangka problem posing. Oleh karena itu wajar jika guru punya keinginan untuk menerapkan dalam pembelajaran matematika.

        2.   Manfaat Praktis

Hasil review ini diharapkan dapat memberikan manfaat praktis yaitu:

  1. Bagi guru

1)   Dapat digunakan untuk menyelenggarakan pembelajaran yang inovatif dan kreatif yang menjadikan siswa dapat lebih mandiri.

2)   Dapat mengembangkan kreativitas guru dalam menciptakan variasi pembelajaran di kelas sehingga dapat menciptakan suatu interaksi kelas yang baik.

  1. Bagi siswa

1)   Proses pembelajaran ini dapat meningkatkan hasil belajar siswa melalui pendekatan problem posing.

2)   Menumbuhkan semangat dan meningkatkan aktivitas siswa untuk meningkatkan prestasi belajar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB II

KAJIAN TEORI

A.      Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah didefinisikan sebagai suatu proses penghilangan perbedaan atau ketidak-sesuaian yang terjadi antara hasil yang diperoleh dan hasil yang diinginkan (Hunsaker, 2005). Salah satu bagian dari proses pemecahan masalah adalah pengambilan keputusan (decision making), yang didefinisikan sebagai memilih solusi terbaik dari sejumlah alternatif yang tersedia (Hunsaker, 2005). Pengambilan keputusan yang tidak tepat, akan mempengaruhi kualitas hasil dari pemecahan masalah yang dilakukan.

Kemampuan untuk melakukan pemecahan masalah adalah ketrampilan yang dibutuhkan oleh hampir semua orang dalam setiap aspek kehidupannya. Jarang sekali seseorang tidak menghadapi masalah dalam kehidupannya sehari-hari. Pekerjaan seorang manajer, secara khusus, merupakan pekerjaan yang mengandung unsur pemecahan masalah di dalamnya. Bila tidak ada masalah di dalam banyak organisasi, mungkin tidak akan muncul kebutuhan untuk mempekerjakan para manajer. Untuk itulah sulit untuk dapat diterima bila seorang yang tidak memiliki kompetensi untuk menyelesaikan masalah, menjadi seorang manajer (Whetten & Cameron, 2002).

Ungkapan di atas memberikan gambaran yang jelas kepada kita semua bahwa sulit untuk menghindarkan diri kita dari masalah, karena masalah telah menjadi bagian yang tidak terpisahkan dalam kehidupan kita, baik kehidupan sosial, maupun kehidupan profesional kita. Untuk itulah penguasaan atas metode pemecahan masalah menjadi sangat penting, agar kita terhindar dari tindakan Jump to conclusion, yaitu proses penarikan kesimpulan terhadap suatu masalah tanpa melalui proses analisa masalah secara benar, serta didukung oleh bukti-bukti atau informasi yang akurat. Ada kecenderungan bahwa orang-orang, termasuk para manajer mempunyai kecenderungan alamiah untuk memilih solusi pertama yang masuk akal yang muncul dalam benak mereka (March & Simon, 1958; March, 1994; Koopman, Broekhuijsen, & Weirdsma, 1998). Sayangnya, pilihan pertama yang mereka ambil seringkali bukanlah solusi terbaik. Secara tipikal, dalam pemecahan masalah, kebanyakan orang menerapkan solusi yang kurang dapat diterima atau kurang memuaskan, dibanding solusi yang optimal atau yang ideal (Whetten & Cameron, 2002). Pemecahan masalah yang tidak optimal ini, bukan tidak mungkin dapat memunculkan masalah baru yang lebih rumit dibandingkan dengan masalah awal.

 Masalah adalah suatu kendala atau persoalan yang harus dipecahkan dengan kata lain masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dengan suatu yang diharapkan dengan baik, agar tercapai tujuan dengan hasil yang maksimal. Masalah adalah suatu kendala atau persoalan yang harus dipecahkan dengan kata lain masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dengan suatu yang diharapkan dengan baik, agar tercapai tujuan dengan hasil yang maksimalMasalah adalah suatu kendala atau persoalan yang harus dipecahkan dengan kata lain masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dengan suatu yang diharapkan dengan baik, agar tercapai tujuan dengan hasil yang maksimal. Masalah adalah suatu kendala atau persoalan yang harus dipecahkan dengan kata lain masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dengan suatu yang diharapkan dengan baik, agar tercapai tujuan dengan hasil yang maksimal (Andai Yani: 2010).

B.       Persoalan

Persoalan artinya hal-hal; perkara; masalah; problem: kini -nya ditangani oleh pihak yg berwajib; kita menyingkiri – moral yg memang peka. (KBBI)

C.      Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam
bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika seperti ini diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada siswa.(Arini Math:2008)

D.      Kerangka

sistem dr prinsip dasar, konsep, atau nilai yg lazimnya merupakan ciri khas suatu kelompok atau kebudayaan; 2 Fis sistem koordinat yg dipakai untuk menentukan letak benda atau sistem di dl ruang dan waktu; (KBBI)

E.       Problem Posing

Menurut PPGM (pusat pengembangan Guru matematika,1999) dalam Tim penelitian tindakan matematika(2001:2), menyebutkan bahwa problem posing dapat diartikan membangun atau membentuk permasalahan. Sedangkan menurut Tatag Yuli Eko Siswono (2002:603) mengatakan problem posing adalah perumusan. Pembentukan soal atau pertanyaan soal dari situasi(informasi) yang disediakan.

Pendek atan problem posing (pengajuan masalah) dapat dilakukan secara individu atau kelompok (classical), berpasangan (in pairs) atau secara berkelompok (groups). Masalah matematika yang diajukan secara individu tidak memuat intervensi atau pemikiran dari siswa yang lain. Masalah tersebut adalah murni sebagai hasil pemikiran yang dilatar belakangi oleh situasi yang diberikan. Masalah matematika yang diajukan oleh siswa yang dibuat secara berpasangan dapat lebih berbobot, jika dilakukan dengan cara kolaborasi, utamanya yang berkaitan dengan tingkat keterselesaian masalah tersebut. Sama halnya dengan masalah matematika yang dirumuskan dalam satu kelompok kecil, akan menjadi lebih berkualitas manakala anggota kelompok dapat berpartsipasi dengan baik (Hamzah, 2003: 10).

Suryanto menjelaskan tentang problem posing adalah perumusan soal agar lebih sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dikuasai. Hal ini terutama terjadi pada soal-soal yang rumit. (Pujiastuti, 2001:3).

Model pembelajaran problem posing ini mulai dikembangkan di tahun 1997 oleh Lyn D. English, dan awal mulanya diterapkan dalam mata pelajaran matematika. Selanjutnya, model ini dikembangkan pula pada mata pelajaran yang lain. Pada prinsipnya, model pembelajaran problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri.

F.       Guru

Secara legal formal yang dimaksudkan guru adalah sesiapa yang memperoleh Surat Keputusan (SK), baik dari pemerintah maupun swasta untuk melaksanakan tugasnya, dan karena itu ia memiliki hak dan kewajiban untuk melaksanakan kegiatan belajar mengajar di lembaga pendidikan sekolah.( Hikayat: 2006 : hal 11).

Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, an mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. (UU RI No. 14 Tahun 2005 :Undang-Undang Tentang Guru dan Dosen).

Dalam Kamus Besar bahasa Indonesia edisi kedua 1991, Guru diartikan sebagai orang yang pekerjaanya (mata pencaharian nya) mengajar. Kata Guru dalam Bahasa Arab dsebut mu’allim dan dalam bahasa inggris teacher itu memang memiliki arti sederhana , yakni A person whose occupation is teacher other (McLeod,1989). Artinya, guru ialah seorang yang pekerjaannya mengajar orang lain.

 

BAB III

ISI

 

A        Penerapan Kerangka Problem Posing Pada Pembelajaran Matematika

Kerangka problem posing dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan secara sistematis dalam menimbulkan permasalahan matematika dengan mengembangkan soal dari permasalahan yang diberikan. Model problem posing itu mengatur ketekunan untuk memahami suatu permasalahan. Hal itu merupakan proses penting dalam matematika, misalnya: membuktikan, membalikkan, spesialisasi, generalisasi, dan memperluas. Masalah yang diberikan tersebut ternyata menjadi sumber yang menarik. Masalah itu harus diperhatikan oleh guru dan siswa tingkat menengah.

Sebagai siswa dan guru matematika, pasti mempunyai rasa penasaran tentang asal-usul masalah matematika, terutama masalah yang kecil dengan solusi yang diperoleh tanpa menggunakan rumus, masalah tersebut mengharuskan untuk mempelajari matematika lebih dalam. Tetapi dari kebanyakan siswa malas memecahkan masalah tersebut. Karena tidak hanya membuat rencana atau solusi saja namun harus berfikir lebih lanjut.Dalam Buku The Art of Problem Posing (Brown & Walter, 1990) ini memberikan wawasan tentang masalah matematika dan memotivasi untuk meneliti lebih dekat hubungan antara masalah yang terkait. Dalam bukunya, Brown dan Walter mengusulkan bahwa strategi sebagai masalah umum, masalah tersebut diberikan guna membuat masalah baru yang berhubungan. Dari kegiatan tersebut sebagai hasilnya sebuah diperoleh sebuah kerangka yaitu problem posing yang telah membimbing untuk memecahkan masalah matematika secara sistematis. Kerangka problem posing digunakan untuk membuktikan persoalan, menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan persoalan khusus, menyelesaikan persoalan umum,dan menyelasaikan persoalan yang diperpanjang.

Tujuan utama dari artikel Unraveling the Mystery of the Origin of Mathematical Problems: Using a Problem-Posing Framework With Prospective Mathematics Teachers ada dua. Pertama, bagaimana kerangka problem posing tersebut dapat digunakan siswa untuk menghasilkan model-model persoalan matematika yang jarang diberikan tetapi ada hubungannya. Kedua membahas beberapa kesulitan yang dialami siswa, beserta calon guru matematika saat membuat permasalahan dalam matematika. Pendekatan ini dijelaskan sebagai cerminan pendekatan yang telah diikuti di kelas. Dalam matematika mengajukan soal dan pemecahan masalah saling berkaitan, hal tersebut tidak hanya penting untuk membuat suatu persoalan tetapi juga untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Sebelumnya harus membuat permasalahan dari soal yang diberikan kemudian mencari penyelesaiannya.

B         Membuat Permasalahan Dari suatu Masalah

Masalah dalam matematika juga dapat dikembangkan untuk memperoleh masalah baru. Penyelesaiannya dengan menggunakan proses matematika dasar yaitu membuktikan, membalikkan, spesialisasi, generalisasi, dan memperluas. Proses tersebut penting untuk matematika karena sebagai sarana umum memperoleh atau membangun pengetahuan matematika. Dengan menerapkan hal tersebut menghasilkan jenis masalah yaitu bukti masalah, masalah yang ditanyakan, masalah khusus, masalah umum, dan masalah yang diperpanjang. Dan setiap masalah yang dapat dikembangkan untuk memperoleh masalah baru.

Dalam beberapa kasus mungkin menghadapi situasi matematika yang tidak ada hubungannya dengan masalah matematika. Dalam kasus ini, Tugas pertama adalah merumuskan masalah matematika dengan menggunakan informasi yang terkandung dalam situasi tersebut. Seperti bukti yang ditunjukkan oleh kerangka, tipe masalah penting untuk menghasilkan bukti masalah (yaitu, meminta bukti masalah). Membuktikan merupakan kegiatan penting dalam matematika. Kedua, bukti juga memungkinkan untuk memperoleh wawasan mengapa memperoleh teorema matematika. Perumusan masalah sebagai bukti yang melibatkan pengubahan struktur sintaksis dari masalah. Ini menunjukkan bahwa bukti ada kalau dapat  mengembangkan bukti tersebut.

Rumusan dari masalah yang diketahui dapat digunakan untuk memperoleh masalah yang ditanyakan. Masalah matematika merupakan jalan yang potensial untuk menemukan hubungan yang baru matematika, sehingga memperluas pengetahuan dalam matematika. Sementara masalah memungkinkan untuk menyelidiki sesuai kondisi dari objek matematika, Dengan cara ini mendapatkan karakterisasi dari objek matematika  lebih lengkap. Setiap masalah memiliki potensi untuk menghasilkan satu atau lebih masalah. Dalam situasi ini perlu menentukan syarat- syarat tambahan atau pembatasan-pembatasan untuk teorema. Kita sering memperluas pengetahuan matematika dengan menyelidiki kebalikan dari masalah.

Cara lain yang potensial untuk menghasilkan masalah matematika adalah melalui spesialisasi. Dengan menggantikan objek matematika dari masalah dasar dengan contoh kasus tertentu. Dalam masalah khusus diberlakukan pembatasan tambahan. Sebuah alasan kuat untuk menghasilkan masalah-masalah khusus adalah bahwa dalam berbagai situasi, harus mengkhususkan masalah yang memungkinkan untuk mendeteksi implisit hubungan antara konsep-konsep matematika yang tidak jelas. Dalam kasus lain, mengkhususkan masalah memungkinkan untuk menemukan hubungan kuat antara yang terlibat masalah. Dengan menghubungkan masalah berbagai masalah, maka pengetahuan matematika menjadi lebih dalam. Ide yang berguna untuk menggaris bawahi objek matematika dari masalah dasar yang dapat diubah dan memeriksa masalah yang memiliki kasus khusus.

Sumber potensial masalah matematika adalah generalisasi. Masalah umum dengan mengganti objek matematika dari dasar masalah dengan lain yang aslinya merupakan contoh. Sebuah alasan kuat untuk merumuskan masalah umum, bahwa dalam beberapa kasus umumnya sama. Tentu saja, kasus umum tidak ada hubungan sama sekali. Dalam hal ini matematikawan ingin menemukan semua hubungan yang mungkin dan kondisi dimana suatu hubungan ada atau tidak ada.

C        Menyelesaikan Masalah Menggunakan Kerangka Problem Posing

Untuk menimbulkan masalah, pada saat pengganti objek matematika dari dasar masalah dengan masalah lain yang serupa. Pada titik ini mungkin sudah merumuskan hubungan umum serta sebuah khusus. Jika situasi tertentu terdapat kasus khusus dari kasus umum, kita bisa menemukan hubungan yang lebih kuat dari hubungan umum. Dalam hal apapun seorang matematikawan sebagai pencari pola matematis dan hubungan, ingin menemukan, memeriksa, atau mencari ciri semua hubungan yang kemungkinan ada antara obyek matematis tertentu. Tambahan adalah cara umum memperbesar pengetahuan matematika. Untuk membedakan masalah-masalah baru dari masalah yang dihasilkan sebelumnya.

Telah diterapkan masalah menggunakan dua format: siswa menjadi pusat pendekatan dan pendekatan  yang terpusat pada instruktur. menggunakan pendekatan yang berpusat pada siswa setelah memiliki beberapa pengalaman tentang penggunaan problem posing. Dalam pendekatan ini, sebagian besar masalah menggunakan kerangka problem posing sebagai panduan. Menggunakan pendekatan yang berpusat instruktur, ketika siswa tidak memiliki pengalaman dalam memecahkan masalah. Dalam hal ini bagaimana menimbulkan masalah menggunakan kerangka masalah sebagai panduan. Untuk menghasilkan masalah cenderung tidak sistematis. Selain itu, masalah cenderung sepele dan tidak produktif untuk mengejar (Knuth, 2002).

Artikel adalah strategi prototipe yang dapat digunakan sistematis dalam berbagai situasi untuk menimbulkan permasalahan yang penting dalam matematika. siswa jarang menggunakan prototipikal strategi untuk menghasilkan masalah. Oleh karena itu, tampaknya menjadi suatu kebutuhan untuk memberikan  pengalaman pada siswa dalam menghasilkan mencari pembuktian suatu masalah, soal masalah, masalah khusus, masalah umum, dan masalah diperpanjang. Calon guru matematika ‘berpikir dan kesulitan dengan masing-masing jenis masalah yang diuraikan. Pada kenyataannya, proposisi untuk bukti belum dikembangkan. Meskipun bukti merupakan bagian penting dari matematika, siswa sering enggan untuk mengajukan bukti masalah. Sebagai contoh, Contreras dan Martínez- Cruz (1999) meminta 17 calon guru matematika untuk membuat persoalan. Para peneliti menemukan bahwa hanya satu orang siswa dari 17 yang menemukan bukti masalah geometri. Bahkan setelah instruksi, siswa menghindari mengembangkan bukti berhubungan dengan masalah bukti. Selain itu, banyak tidak menggunakan bukti ketika beradaptasi untuk kasus khusus. Kebanyakan siswa tidak menggunakan teorema untuk membuktikan. Penelitian menunjukkan bahwa siswa harus memiliki pengalaman yang luas memecahkan masalah.

Siswa harus diberikan berbagai pengalaman yang luas dalam menghasilkan khusus masalah. Contreras dan Martínez-Cruz (1999) menemukan bahwa 17 siswa hanya menghasilkan 38 masalah umum keluar lebih dari 100 umum kemungkinan masalah. Artinya, setiap mahasiswa memiliki kesempatan untuk menghasilkan paling sedikit 6 masalah umum. Selain itu, menghasilkan masalah umum adalah tantangan bagi beberapa siswa. Siswa tidak sepenuhnya memahami hubungan antara hubungan ditemukan atau struktural aspek dari masalah. Siswa bisa mendapatkan keahlian yang diperlukan untuk mengatasi kesulitan mereka dan sebagai akibat mereka lebih sering membuat persoalan. Memberikan kesempatan pada siswa untuk menimbulkan masalah merupakan hal yang sangat penting.

Mempertimbangkan masalah menyamar sebagai unsur inti kemahiran matematika. Prinsip-prinsip dan Standar untuk Matematika Sekolah (NCTM, 2000). Misalnya, guru memanggil siswa secara teratur dan  meminta siswa untuk menimbulkan masalah yang menarik berdasarkan berbagai situasi.

Sebagai siswa matematika kebanyakan tidak pernah diberi kesempatan untuk menimbulkan masalah, apalagi menarik masalah. Sebagian besar masalah yang dipecahkan dari buku teks dan sangat jarang masalah tersebut berasal  dari guru. Guru pasti puas dengan situasi ini karena masalah menyamar sebagai usaha kreatif. Meminta siswa untuk mengajukan masalah (Misalnya, NCTM, 1989) menantang guru untuk menemukan cara-cara mengajar siswa dalam memodifikasi masalah matematika. (Brown dan Walter 1990) Soal Menyamar memotivasi guru untuk terlibat dalam menciptakan masalah dan sebagai hasilnya mengembangkan kerangka problem posing dijelaskan di sini. Sistematis penyelesaian masalah menggunakan proses matematis sebagai berikut: membuktikan, membalikkan, spesialisasi, generalisasi, dan memperluas. Proses ini merupakan sarana penting untuk menemukan pola matematis baru atau hubungan. Memodifikasi dan memecahkan masalah matematika bermanfaat tetapi merupakan kegiatan menantang bagi calon guru. Hal lain yang bermanfaat dalam kegiatan matematika, calon guru harus terlibat aktif dan reflektif dalam proses memodifikasi masalah. Sehingga mereka dapat menghasilkan masalah yang tidak sepele, produktif, matematika masalah. Pendidik, guru, dan siswa harus mengalami sukacita untuk menghasilkan masalah matematika dan menemukan hubungan matematika. Dalam proses ini, mengembangkan masalah lebih baik karena merupakan apresiasi dan pemahaman tentang asal-usul masalah matematika.

 

 

 

 

 

BAB IV

PEMBAHASAN

 

  1. A.      Peran Guru Dalam Pembelajaran

Seiring perkembangan zaman, posisi dan peran guru juga mengalami perubahan. Otoritas guru semakin menyusut ditengah gusuran perubahan yang kian komleks. Guru ini menghadapi tantangan besar yang semakin hari semakin berat. Hal ini menuntut seorang guru untuk senantiasa melakukan berbagai upaya dalam meningkatkan kualitas maupun sosialnya. Tanpa usaha semacam ini posisi dan peran guru semakin terkikis sehingga menuntut materi, metode dan pendekatan yang berbeda antara satu siswa dengan siswa yang lainnya. Demikian pula halnya dengan kondisi para siswa, kompetensi, dan tujuan yang harus mereka capai juga berbeda. Selain itu, aspek psikologis menunjuk pada kenyataan bahwa belajar itu mengandung variasi. Cara penangkapan siswa terhadap materi pelajaran tidak sama. Cara belajar juga beragam aspek yang saling berkaitan antara satu dengan yang lainnya.

Sebagai pengajar, harus bisa membangkitkan kembali kesenangan pembelajaran ini. Tidak ada sesuatu yang begitu berguna bila dibandingkan dengan teori yang baik. Sebagai pengajar yakni orang yang selalu mengaplikasikan berbagai disiplin ilmu, ini merupakan suatu kebenaran: potongan- potongan penelitian yang terputus (disconnected research) tidak meninggalkan apa pun yang mendasari segala aksi. Tapi sebagai pengajar, juga sadar bahwa teori-teori selalu datang dan pergi, dan perginya selalu lebih banyak karena tidak mampu menangkap detail realitas seharinya.

  1. B.       Makna Pembelajaran Yang  Inspiratif

Guru inspiratif tidak hanya melahirkan daya tarik dan spirit perubahan terhadap diri siswanya dari aspek diri pribadinya semata, tetapi ia juga harus mampu mendesain iklim dan suasana pembelajaran yang juga inspiratif. Penciptaan iklim dan suasana pembelajaran yang inspiratif akan semakin memperkukuh karakter dan sifat inspiratifyang ada pada diri guru. Perpaduan keduanya, yaitu karakter diri guru dan suasana pembelajaran, akan manjadikan dimensi inspiratif semakin menemukan momentum untuk mengkristal dan membangun energi perubahan positif dalam diri setiap siswa.

Dalam usaha untuk menciptakan iklim pembelajaran yang inspiratif, aspek paling utama yang harus diperhatikan oleh guru adalah bagaimana guru mampu untuk menarik dan mendorong minat siswa untuk senang dan menyukai terhadap pelajaran. Rasa senang terhadap pelajaran in akan menjadi modal penting dalam diri siswa untuk menekuni dan menggeluti pelajaran secara lebih optimal. Selain itu, rasa senang juga akan menghilangkan kejenuhan, kemalasan, acuh tak acuh, dan segala hal yang membebani pikiran. Mereka kemudian akan bergairah dan senantiasa penuh semangat dalam mengajar.

Rasa senang akan membuat seseorang sering tidak menyadari bahwa dirinya telah mengerjakan sesuatu dalam jangka waktu yang cukup lama. Kalau kita senang menonton film tertentu, tanpa terasa tiba-tiba film itu sudah usai. Membaca buku yang kita sukai juga akan membuat kita penuh kegembiraan menelusuri halaman demi halaman dengan kegembiraan. Demikian juga dengan belajar. Rasa suka terhadap pembelajaran juga akan membuat siswa senantiasa penuh kegembiraan menjalani proses pembelajaran. Bagi siswa yang telah memiliki rasa suka terhadap belajar, mereka akan dengan senangnya untuk melakukan belajar, tanpa dibatasi oleh satuan waktu tertentu. Hal ini tentu akan berbeda dengan siswa yang tidak suka dengan pelajaran. Bagi mereka, belajar beberapa saat saja sudah begitu menyiksa. Tidak ada lagi namanya kegembiraan. Yang ada hanya bagaimana agar pelajaran dapat segera berakhir, dan mereka akan merayakan kebebasan dari ketertekanan.

Dalam konteks semacam ini, penciptaan iklim pembelajaran yang inspiratif penting untuk dilakukan. Ada beberapa aspek yang dapat dikembangkan oleh seorang guru sehingga mampu menciptakan suasana pembelajaran yang inspiratif. Penciptaan suasana pembelajaran yang inspiratif sangat penting artinya untuk semakin mengukuhkan dan mendukung kekuatan inspiratif yang bersumber dari diri pribadi guru. Dua aspek ini pribadi guru dan suasana pembelajaran pada gilirannya akan mampu mengakumulasikan potensi dalam diri para siswanya untuk semakin meningkatkan kapasitas dan kapabilitasnya. Modal inilah yang pada gilirannya dapat dilejitkan untuk melakukan perubahan menuju ke arah pencapaian cita-cita hidup, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Dalam jangka pendek, para siswa mampu menjadi siswa dengan prestasi belajar yang memuaskan. Tujuan atau cita-cita jangka panjangnya adalah bagaimana menjadi pribadi yang sukses dalam makna yang luas; sukses hidup, keluarga, profesi, sosial, dan kemasyarakatan.

Model pembelajaran yang dapat dipilih oleh guru sebagai bagian penting untuk membangun desain dan iklim pembelajaran yang inspiratif. Aspek mendasar yang penting untuk dipertimbangkan adalah bagaimana sebuah pembelajaran yang inspiratif. Aspek mendasar yang penting untuk dipertimbangkan adalah bagaimana sebuah pembelajaran itu bisa membangkitkan semangat, memberdayakan potensi, menggerakkan jiwa, dan pada akhirnya mampu mendorong perbaikan diri siswa secara total. Untuk itu, pembelajaran seyogianya mempertimbangkan berbagai segi secara utuh.

 C.      Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing

Model-model pembelajaran kreatif-inovatif yang beberapa waktu berakhir disosialisasikan secara luas dalamberbagai buku, pelatihan, modul, tulisan dijurnal dan koran, serta berbaga media lainnya, pentng untuk dijadikan bahan pertimbangan dalam pelaksanaan pembelajaran. Apa yang ada dalam model baru ini penting untuk dipahami, direnungkan, dan dilaksanakan dalam proses pembelajaran. Pelaksanaan secara baik, cermat, dan kontekstual, dapat menjadikan pembelajaran terlaksana dengan hasil yag jauh lebih memuaskan.

Salah satu tema penting yang diangkat adalah bagaimana melaksanakan pembelajaran yang menyenangkan. Jika disebut kata belajar, kesan umum yang berkembang adalah sebuah aktivitas yang serius, tegang, dan menjenuhkan. Padahal belajar tdak harus dilakukan dengan cara semacam itu. Akibat konsepsi belajar semacam ini, para siswa, dan juga masyarakat secara umum, cenderung menjadi tertekan, dan kurang memiliki semangat untuk belajar. Kegatan belajar seolah menjadi sesuatu yang menyiksa dan harus dihindari. Jika ada seorang siswa yang rajin belajar, orang biasanya akan memberikan predikat tertetu, seperti siswa yang serius, kurang gaul, atau siswa tertentu yang memiliki semangat semacam ini. Realitas memang menunjukkan bahwa sebagian besar siiswa kurang memiliki totalitas dalam belajar.

Salah satu usaha penting yang dapat dilakukan untuk membangkitkan semangat belajar adalah mendesain pembelajaran dalam suasana yang menyenangkan. Pembelajaran yang menyenangkan berusaha untuk membangun konsepsi baru bahwa belajar bukanlah sebagaimana yang dibayangkan. Menurut Hernowo (2005), dengan mengutip pendapat Dave Meier, menyenangkan atau membuat suasana belajar dalam keadaan gembira bukan berarti menciptakan suasana ribut dan hura- hura. Hal ini tidak ada hubungannya dengan kesenangan yang sembrono dan kemeriahan yang dangkal. ‘Kegembiraan’ di sini berarti bangkitnya minat, adanya keterlibatan penuh, serta terciptanya makna, pemahaman (penguasaan atas mater yang dipelajari), dan nilai yang membahagiakan pada si pembelajar. Hal itu menyukai kegembiraan dalam melahirkan sesuatu yang baru. Penciptaan kegembiraan ini jauh lebh penting ketimbang segala teknik atau metode atau mediumyang ungkin dipilih untuk digunakan.

Ada beberapa komponen pembangun suasana pembelajaran yang menyenangkan. Pertama, bangkitnya minat. Secara sederhana, minat sering dipadankan dengan “gairah” atau “keinginan yang menggebu-gebu”. Jadi, apabila kegembiraan dikaitkan dengan komponen pertama ini, maka jelas bahwa seorang guru yang inspiratif atau siswa sebagai pembelajar akan menjadi gembira karena di dalam dirinya memang ada keinginan mengajarkan atau mempelajari suatu materi pelajaran. Apabila di dalam diri seseorang tidak muncul gairah untuk mengajar atau belajar tentang hal-hal yang akan diajarkan atau dipelajarinya, maka di dalam lingkungan belajar mengajar itu sulit dikatakan ada kegembiraan.

Kedua, adanya keterlibatan penuh si pembelajar dalam mempelajari sesuatu. Komponen kedua ini sangat bergantung pada keberadaan komponen pertama.Apakah mungkin seorang pembelajar dapat terlibat secara penuh dan aktif dalam mengikuti sebuah pelajaran apabila didalam dirinya tidak ada sama sekali keinginan atau gairah untuk mengikuti pelajaran tersebut? Apakah mingkin si pembelajar benar-benar mengonsentrasikan diri untuk fokus pada apa yang dipelajarinya apabila dia tidak terhubungkan secara batin dengan apa yang dielajarinya? Keterlibatan memerlukan hubungan timbal balik. Apa yang di pelajari dan siapa yang ingin mempelajari perlu ada jalinan yang akrab dan saling memahami.

Ketiga, ihwal terciptanya makna. Makna memang tidak mudah untuk didefinisikan. Sangat mungkin bagi seorang siswa, apa yang disampaikan oleh seorang guru dapat ditangkap sebagai sebuah makna, sementara bagi siswa yang lainnya tidak memiliki makna apa-apa sehingga berlalu begitu saja. Tidak ada kesan mendalam yang dapat ditangkap sebagai sebuah makna.

Makna lebih berkaitan erat dengan masing-masing pribadi. Makna kadang muncul secara sangat kuat dalam konteks yang personal. Kata yang mungkin paling dekat dan paling mudah kita pahami berkaitan dengan makna adalah terbitnya sesuatu yang memang mengesankan, atau inspratif, biasanya akan menghadirkan makna. Jadi apabila sebuah pembelajaran tidak menimbulkan kesan mendalam terhadap para pembelajar, maka mustahil akan makna. Apabila pembelajaran itu kering, monoton, dan hampa dari hal-hal yang membuat suasana menjadi segar dan ceria, tentulah akan sulit menciptakan makna dalam suatu pembelajaran. Oleh karena itu, bagi seorang guru inspiratif, menciptakan suasana pembelajaran yang dapat menghadirkan makna sangat penting artinya.

Keempat ihwal pemahamanatas materi yang dipelajari. Apabila minat seorang siswa dapat ditumbuhkan ketika mempelajari sesuatu, lantas dia dapat terlibat secara aktif dan penuh dalam membahas materi-materi yang dipelajarinya, dan ujung-ujungnya dia terkesan dengan sebuah pembelajaran yang diikutinya, tentulah pemahaman akan materi yang dipelajarinya dapat muncul secara sangat kuat. Rasa ingin tahu akan kehendak untuk menguasai materi yang dipelajarinya akan tumbuh secara hebat apabila dia berminat, terlibat, dan terkesan. Sebab ada kemungkinan ketika dia mengajar sesuatu yang baru itu dengan pengalaman lama yang sudah tersimpan di dalam dirinya. Intinya, materi yang dipelajarinya itu kemudian dapat menyatu dan selaras dengan dirinya.

Kelima, tentang nilai yang membahagiakan. Bahagia, menurut bahasa, adalah keadaan atau perasaan senang tenteram (bebas dari segala yang menyusahkan). Berkaitan dengan belajar, bahagia adalah keadaan yang bebas dari tekanan, ketakutan, dan ancaman. Rasa bahagia yang dapat muncul dalam diri siswa sebagai seorang pambelajar bisa saja terjadi karena dia merasa mendapatkan makna ketika dia mendapatkan sesuatu. Dirinya jadi berharga. Dirinya tumbuh berkembang dan berbeda dengan sebelumnya. Atau dia merasa bahagia karena selama menjalani pembelajaran dia diteguhkan sebagai seorangyang berpotensi dan dihargai jerih payahnya dalam memahami sesuatu.

Kelima komponen ini saling berkaitan antara satu dengan lainnya. Kebermaknaan yang menjadi komponen ketiga dalam konteks membangun suasana gembira, misalnya, sangat berkaitan dengan nilai kebahagiaan. Kebermaknaan dalam pembelajaran akan membuahkan kebahagiaan bagi para pembelajar.

Pembelajaran yang menyenangkan akan memiliki hasil yang berbeda dengan pembelajaran yang dilaksanakan dengan penuh keterpaksaan, tertekan, dan terancam. Pemebelajaran yang menyenangkan akan mampu membawa perubahan terhadap diri pembelajar. Mengutip Meier, Hernowo menyatakan bahwa penelitian mengenai otak dan kaitannya dengan pembelajaran telah mengungkapkan fakta yang sangat mengejutkan: Apabila sesuatu dipelajari dengan sungguh- sungguh, struktur internal syaraf kimiawi (atau elektris) seseorang pun berubah. Hal-hal baru tercipta dalam diri sesorang jaringan saraf baru, jalur elektris baru, asosiasi baru, dan koneksi baru. Dalam proses pembelajaran, para pembelajar harus diberi waktu agar hal-hal baru tersebut benar-benar terjadi di dalam dirinya. Apabila tidak, tentu saja takkan ada yang melekat. Juga tak ada yang menyatu, dan tak ada yang benar-benar dipelajari. Pembelajaran adalah perubahan. Apabla tak ada waktu untuk berubah, berartitak ada pembelajaran “sejati”.

Mengkaji dan merenungkan kembali pengalaman belajar dapat membantu para siswa untuk mengubah karang penghalang yang keras menjadi batu pijak untuk melompat menuju masa depan yang lebih baik. Para siswa diharapkan dapat menyingkirkan gagasan yang mustahil untuk diterapkan dan mencoba pengalaman baru. Meraka dapat memulainya dengan cara belajar model lain yang dijalankan dengan memanfaatkan analisis diri. Dengan cara semacam ini, mereka akan menemukan cara belajar yang lebih “familiar”. Car belajar semacam ini, tentu saja, dapat membawa hasil secara lebih maksimal dibandingkan dengan cara belajar yang dipaksakan dan tidak sesuai dengan potensi mereka. Potensi yang dimiliki oleh para siswa ibarat sebuah kunci kombinasi personal kecerdasan dan cara belajar yang mereka sukai, maka potensi belajar secara”familiar” akan terbuka lebar buat mereka.

Dalam pendidikan, proses pembelajaran perlu kreativitas dengan tetap mempertimbangkan aspek kognitifnya. Hal ini penting untuk mempertimbangkan oleh para guru inspiratif agar proses pembelajaran yang dilakukan sarat makna dan memberikan banyak manfaat kepada siswa. Kreatifitas yang dilakukan dengan tetap memperhatikan terhadap aspek kognitif dilandasi oleh kenyataan bahwa perkembangan usia siswa, konteks budaya dan berbagai hal yang perlu dicari, bersifat menyapa aspek imajinatif, menarik, dan menyenangkan, tanpa meninggalkan aspek pembelajaran yang utuh (kognitif-afektif serta psikomotorik). Hal ini dapat dilakukan dengan pendekatan yang sederhana namun mampu memberikan suasana yang tepat bagi alam pikir dan psikologis siswa, sehingga siswa sunggh-sungguh terlibat dalam proses pembelajaran bersifat menggairahkan,menyenangkan dan menarik, maka siswa akan termotivasi dan terlibat secara penuh. Agar proses pembelajaran seperti itu, maka perlu dukungan berbagai metode, sarana/ media serta keterampilan dalam mengolah dan memprosesnya.

Model pembelajaran Problem posing merupakan salah satu prinsip pembelajaran yang memungkinkan siswa belajar dengan penuh makna. Proses pembelajaran ini diharapkan dapat mendorong siswa untuk menyadari dan menggunakan pemahamannya untuk mengembangkan diri dan menyelesaikan berbagai persoalan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari.

D        Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Dapat Melatih Keaktifan Siswa

 

Penerapan model pembelajaran problem posing (pengajuan soal) dapat melatih siswa untuk belajar aktif. Pembenahan pelaksanaan tindakan tersebut adalah dengan mengaktifkan siswa.

Keaktifan siswa dalam bertanya, mengemukakan ide dan mengerjakan soal-soal latihan dapat meningkat dengan menyiapkan siswa secara tepat agar siswa mempunyai keterlibatan yang tinggi pada saat proses belajar mengajar berlangsung. Hal ini sesuai dengan pendapat Moh. Uzer Usman (1995:26) bahwa untuk meningkatkan keterlibatan siswa, siswa harus disiapkan secara tepat karena merupakan persyaratan awal yang diperlukan anak untuk mempelajari tugas pelajaran yang baru.

Tingginya keterlibatan siswa delam pembelajaran dapat mendorong siswa untuk mengemukakan idenya tanpa diminta dan siswa juga dapat secara bebas menyatakan ketidaksetujuannya tentang pendapat yang disampaikan temannya atau guru. 

Dalam pembelajaran matematika, problem posing (pengajuan soal) menempati posisi yang strategis. Siswa harus menguasai materi dan urutan penyelesaian soal secara mendetail. Hal tersebut akan dicapai jika siswa memperkaya khazanah pengetahuannya tak hanya dari guru melainkan perlu belajar secara mandiri. Problem posing dikatakan sebagai inti terpenting dalam disiplin matematika. Pada prinsipnya, model pembelajaran problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri.

E         Model Pembelajaran Problem Posing Dapat Meningkatkan Kreatifitas Siswa Selama Proses Pembelajaran Matematika

 

Dalam rangka meningkatkan partisipasi siswa dalam pembelajaran matematika, guru matematika harus melakukan pembenahan pelaksanaan tindakan pada saat proses belajar mengajar. Pembenahan pelaksanaan tindakan tersebut adalah dengan meningkatkan kreatifitas siswa.

Kreativitas siswa dalam melakukan percobaan- percobaan mengembangkan soal yang sedikit berbeda dengan soal atau permasalahan awal dari buku atau buatan guru dan ketepatan menyelesaikan soal buatan teman dapat meningkat yaitu dengan bantuan guru pada siswa dalam memahami materi ajar dengan pengelolaan kelas yang dibentuk dalam sebuah tim yang bekerjasama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi anggota kelas (siswa). Kesempatan yang dibberikan guru kepada siswa meningkatkan kreatvitasnya dalam melakukan percobaan-percobaan dan ketepatan penggunaan alat media yang digunakan.

Menurut Nana sudjana (1989: 62) pemberian latihan pada umumnya digunakan untuk memperoleh ketangkasan atau keterampilan dari bahan yang telah dipelajarinya. Oleh karena guru selalu memberikan soal- soal latihan dengan langkah-langkah yang jelas. Selain itu untuk lebih memantapkan penguasaan terhadap materi yang disampaikan, siswa diberi tugas mengerjakan pekerjaan rumah dan membuat kesimpulan materi pelajaran.

Salah satu kendala siswa belum lancar mengerjakan konsep matematika yaitu belum ada kesiapan untuk mengerjakan soal yang sedikit berbeda dengan contoh soal yang dibuat guru. Padahal soal –soal yang dibuat guru pada ulangan harian maupun ulangan semester bentuknya mirip (sedikit berbeda) dengan contoh soal yang dibuat guru pada saat pembelajaran. Siswa seharusnya dapat menerapkan konsep matematika yang telah dipelajari untuk menyelesaikan soal- soal yang dibuat guru. Oleh karena itu siswa perlu pengalaman untuk yang bervariasi untuk membuat soal dan penyelesaikannya (problem posing).

Untuk mmencapai tujuan tersebut, maka diperlukan strategi pembelajaran yang bervariasi. Strategi tersebut mengikut sertakan semua siswa mendapat peranan. Strategi pembelajaran tersebut harus mampu mengubah paradigma pembelajaran dari siswa menjadi obyek atau sasaran pembelajaran, menjadi subyek atau pelaku dari tujuan pembelajaran tersebut. Strategi pembelajaran yang dipilih harus mampu mengembangkan kemampuan dasar siswa dan sikap positif siswa sehingga proses belajar mengajar menarik, menantang dan menyenangkan sehinnga prestasi belajarnya meningkat, sehingga dengan pendekatan metode problem posing dalam pengajaran matematika diharapkan mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam menerapkan konsep matematikanya.

F         Pentingnya Model Pembelajaran Problem Posing Dalam Matematika

 

Dalam pembelajaran matematika sebenarnya problem posing (pengajuan soal) merupakan suatu model pembelajaran yang efektif, karena kegiatan dalam problem posing tersebut sesuai dengan pola pikir matematika dalam arti sebagai salah satu tahap berpikir matematis. Para pendidik tidak menyadari bahwa problem posing (pengajuan soal) menempati posisi yang strategis dalam upaya meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Dalam hal ini siswa perlu menguasai dan urutan penyelesaian soal secara mendetail. Hal tersebut dapat dicapai jika siswa memperkaya pengetahuannya tak hanya dari guru melainkan perlu belajar mandiri. Problem posingdikatakan sebagai inti terpenting dalam disiplin matematika dan dalam sifat penalaran matematika.

Model pembelajaran problem posing ini mulai dikembangkan di tahun 1997 oleh Lyn D. English, dan awal mulanya diterapkan dalam mata pelajaran matematika. Selanjutnya, model ini dikembangkan pula pada mata pelajaran yang lain.

Pada prinsipnya, model pembelajaran problem posing adalah suatu model pembelajaran yang mewajibkan para siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri (Suyitno, 2004:31-32). Dengan demikian, penerapan model pembelajaran problem posing adalah sebagai berikut:

                 a.       Guru menjelaskan materi pelajaran kepada para siswa. Penggunaan alat  peraga untuk memperjelas konsep sangat disarankan.

                b.       Guru memberikan latihan soal secukupnya.

                 c.       Siswa diminta mengajukan 1 atau 2 buah soal yang menantang, dan siswa yang bersangkutan harus mampu menyelesaikannya. Tugas ini dapat pula dilakukan secara kelompok.

                d.      Pada pertemuan berikutnya, secara acak, guru menyuruh siswa untuk menyajikan soal temuannya di depan kelas. Dalam hal ini, guru dapat menentukan siswa secara selektif berdasarkan bobot soal yang diajukan oleh siswa.

                 e.       Guru memberikan tugas rumah secara individual.

Silver dan Cai mnjelaskan bahwa pengajuan soal mandiri dapat diaplikasikan dalam 3 bentuk aktivitas kognitif matematika yakni sebagai berikut.

                 a.       Pre solution posing

Pre solution posing yaitu jika seorang siswa membuat soal dari situasi yang diadakan. Jadi guru diharapkan mampu membuat pertanyaan yang berkaitan dengan pernyataan yang dibuat sebelumnya.

                b.       Within solution posing

 Within solution posing yaitu jika seorang siswa mampu merumuskan ulang pertanyaan soal tersebut menjadi sub-sub pertanyaan baru yang urutan penyelesaiannya seperti yang telah diselesaikan sebelumnya.jadi, diharapkan siswa mampu membuat sub-sub pertanyaaan baru dari sebuah pertanyaan yang ada pada soal yang bersangkutan.

                 c.       Post solution posing

Post solution posing yaitu jika seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal yang baru yang sejenis.

Dalam model pembelajaran pengajuan soal (problem posing) siswa dilatih untuk memperkuat dan memperkaya konsep-konsep dasar matematika. Dengan demikian, kekuatan-kekuatan model pembelajaran problem posing sebagai berikut.

                 a.       Memberi penguatan terhadap konsep yang diterima atau memperkaya konsep-konsep dasar.

                b.       Diharapkan mampu melatih siswa meningkatkan kemampuan dalam belajar.

                 c.       Orientasi pembelajaran adalah investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.

              (Suyitno, 2003:7-8).

Bagi siswa, pembelajaran problem posing merupakan keterampilan mental, siswa menghadapi suatu kondisi dimana diberikan suatu permasalahan dan siswa memecahkan masalah tersebut.

Guru matematika dalam rangka mengembangkan model pembelajaran problem posing (pengajuan soal) yang berkualitas dan terstruktur dalam pembelajaran matematika, dapat menerapkan prinsip-prinsip dasar berikut.

  1. Pengajuan soal harus berhubungan dengan apa yang dimunculkan dari aktivitas siswa di dalam kelas.
  2. Pengajuan soal harus berhubungan dengan proses pemecahan masalah siswa.
  3. Pengajuan soal dapat dihasilkan dari permasalahan yang ada dalam buku teks, dengan memodifikasikan dan membentuk ulang karakteristik bahasa dan tugas.

Menggunakan model pembelajaran problem posing dalam pembelajaran matematika dibutuhkan keterampilan sebagai berikut.

  1. Menggunakan strategi pengajuan soal untuk menginvestigasi dan memecahkan masalah yang diajukan.
  2. Memecahkan masalah dari situasi matematika dan kehidupan sehari-hari.
  3. Menggunakan sebuah pendekatan yang tepat untuk mengemukakan masalah pada situasi matematika.
  4. Mengenali hubungan antara materi-materi yang berbeda dalam matematika.
  5. Mempersiapkan solusi dan strategi terhadap situasi masalah baru.
  6. Mengajukan masalah yang kompleks sebaik mungkin, begitu juga masalah yang sederhana.
  7. Menggunakan penerapan subjek yang berbeda dalam mengajukan masalah matematika.
  8. Kemampuan untuk menghasilkan pertanyaan untuk mengembangkan strategi mengajukan masalah sebagai berikut.
    1. Bagaimana saya bisa menyelesaikan masalah ini?
    2. Dapatkah saya mengajukan pertanyaan yang lain?
    3. Seberapa banyak solusi yang dapat saya temukan?

Memunculkan pertanyaan baru dari masalah matematika yang diberikan dianggap menjadi aktivitas utama dalam mengajukan masalah sebagaimana dijelaskan oleh English sebagai berikut.

  1. Apakah gagasan penting dalam masalah ini?
  2. Dimana lagi kita dapat menemukan gagasan yang sama dengan hal ini?
  3. Dapatkah kita menggunakan informasi ini dalam satu cara yang berbeda untuk memecahkan suatu masalah?
  4. Apakah kita cukup memiliki informasi penting untuk memecahkan masalah?
  5. Bagaimana jika kita tidak memberikan semua informasi ini untuk membuat sebuah masalah yang berbeda?
  6. Bagaimana mungkin kamu dapat merubah beberapa informasi ini?
  7. Akan menjadi apakah masalah tersebut kemudian?

Rangkaian pertanyaan di atas menunjukkan apabila ada seorang guru yang tidak berpengalaman dalam mengajukan masalah dapat melakukan aktivitas bertanya tersebut.

Strategi dalam pengajuan masalah dapat dilihat dari beberapa tinjauan literatur. Strategi ini dapat diterapkan dalam mengajukan masalah tertentu. Strategi tersebut mengemukakan ”bagaimana melihat” atau menemukan masalah (Dillon). Krutetskii memanipulasi kondisi tertentu dan tujuan dari masalah yang diajukan sebelumnya. Hashimoto bertanya ”bagaimana jika”, dan ”bagaimana jika tidak” Brown Walter. Mempertimbangkan hubungan yang baru dari masalah baru (Polya). Strategi lain dalam mengajukan sebuah pertanyaan adalah untuk melihat hubungan antara informasi yang diberikan dan mengajukan sebuah pertanyaan yang mengikuti hubungan tersebut (Krutelskii). Cara melihat atau menemukan masalah sejenis dengan gabungan strategi dalam perumusan masalah (Kilpatrick). Strategi ini berada pada penemuan tingkatan masalah (Dillon). Masalah tersebut ditampilkan pada penguji coba atau orang lain yang mengajukan pertanyaan, yang perlu dilakukan penanya adalah menemukannya.

Strategi lain adalah untuk memanipulasi kondisi tertentu dan tujuan dari masalah yang diajukan sebelumnya. Ini serupa dengan penggunaan analogi dalam menghasilkan masalah baru yang terkait (Kilpatrick). dalam studi ini, terdapat dua strategi berbeda yang dikembangkan sebagai berikut.

  1. Mengajukan pertanyaan mengenai masalah matematika dari masalah yang ada dalam buku pelajaran. Kilpatrick menjelaskan bahwa ada dua tahap dalam proses penyelesaian masalah selama masalah baru diciptakan. Penyelesaian masalah bisa dengan mengubah beberapa atau semua kondisi masalah untuk melihat masalah baru, apa yang mungkin dihasilkan dan setelah masalah diselesaikan. Penyelesaian masalah bisa dengan meninjau ulang bagaimana solusi dipengaruhi oleh berbagai macam permasalahan.

Strategi ini dapat dikembangkan oleh siswa sebagai berikut.

  1. Memilih satu masalah dari buku pelajaran matematika atau buku LKS matematika.
  2. Menentuan kondisi dari permasalahan yang diberikan dan hal yang tidak diketahui.
  3. Mengubah kondisi masalah dalam dua cara yang berbeda Pertama, tambahkan lagi beberapa kondisi atau kondisi baru pada masalah asli kemudian rumuskan satu pertanyaan baru. kedua, pindahkan kondisi dari masalah asli kemudian rumuskan pertanyaan baru.
  4. Mengajukan masalah matematika dari situasi yang belum terstruktur. Stoyanove menjelaskan situasi masalah yang belum terstrukstur sebagai situasi terbuka yang diberikan dan menggunakan format berikut.
    1. Masalah open-ended (penyelidikan matematis).
    2. Masalah yang sejenis dengan masalah yang diberikan.
    3. Masalah dengan solusi serupa.
    4. Masalah berkaitan dengan dalil khusus.
    5. Masalah yang berasal dari gambaran yang diberikan
    6. Masalah kata-kata.

Strategi ini dapat dikembangkan oleh siswa sebagai berikut.

  1. Situasi kehidupan sehari-hari yang ditampilkan pada semua siswa.
  2. Siswa diminta melengkapi situasi dari pandangan mereka untuk menyatakan masalahyang berasal dari situasi yang dibentuk.
  3. Masing-masing siswa telah melengkapi masalah dari situasi tertentu untuk kemudian mengajukan beberapa pertanyaan dari situasi tersebut
  4. Tulis semua masalah yang diajukan yang berkaitan dengan masalah tersebut. (Abu-Elwan, 2007:2-5)

keterlibatan siswa untuk turut belajar dengan cara menerapkan model pembelajaran problem posing merupakan salah satu indikator keefektifan belajar. Siswa tidak hanya menerima saja materi dariguru, melainkan siswa juga berusaha menggali dan mengembangkan sendiri. Hasil belajar tidak hanya menghasilkan peningkatan pengetahuan tetapi juga meningkatkan keterampilan berpikir. Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal-soal sejenis uraian perlu dilatih, agar penerapan model pembelajaran problem posing dapat optimal. Kemampuan tersebut akan tampak dengan jelas bila siswa mampu mengajukan soal-soal secara mandiri maupun berkelompok. Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal tersebut dapat dideteksi lewat kemampuannya untuk menjelaskan penyelesaian soal yang diajukannya di depan kelas. Dengan penerapan model pembelajaran problem posing dapat melatih siswa belajar kreatif, disiplin, dan meningkatkan keterampilan berpikir siswa.


 

BAB V

KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

 A.           KESIMPULAN

 

Keterlibatan siswa untuk turut belajar dengan cara menerapkan model pembelajaran problem posing merupakan salah satu indikator keefektifan belajar. Siswa tidak hanya menerima saja materi dari guru, melainkan siswa juga berusaha menggali dan mengembangkan sendiri. Hasil belajar tidak hanya menghasilkan peningkatan pengetahuan tetapi juga meningkatkan keterampilan berpikir.

Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal-soal sejenis uraian perlu dilatih, agar penerapan model pembelajaran problem posing dapat optimal. Kemampuan tersebut akan tampak dengan jelas bila siswa mampu mengajukan soal-soal secara mandiri maupun berkelompok. Kemampuan siswa untuk mengerjakan soal tersebut dapat dideteksi lewat kemampuannya untuk menjelaskan penyelesaian soal yang diajukannya di depan kelas. Dengan penerapan model pembelajaran problem posing dapat melatih siswa belajar kreatif, disiplin, dan meningkatkan keterampilan berpikir siswa.

B.            IMPLIKASI

Jika Model pembelajaran Problem Posing diterapkan dalam Pembelajaran matematika maka kreativitas siswa dalam melakukan percobaan- percobaan mengembangkan soal. Dalam pengembangan sedikit berbeda dengan soal atau permasalahan awal dari buku atau buatan guru dan ketepatan menyelesaikan soal buatan teman dapat meningkat yaitu dengan bantuan guru pada siswa dalam memahami materi ajar dengan pengelolaan kelas yang dibentuk dalam sebuah tim yang bekerjasama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi anggota kelas (siswa). Kesempatan yang diberikan guru kepada siswa meningkatkan kreativitasnya dalam melakukan percobaan-percobaan dan ketepatan penggunaan alat media yang digunakan.

C.           SARAN

Berdasarkan review artikel jurnal penelitian yang berjudul Unraveling the Mystery of the Origin of Mathematical Problems: Using a Problem-Posing Framework With Prospective Mathematics Teachers, maka saran yang dapat diberikan adalah sebaiknya model pembelajaran problem posing digunakan oleh guru sebagai alternatif dalam kegiatan pembelajaran karena dapat melatih belajar kreatif disiplin, dan meningkatkan keterampilan berpikir siswa.

DAFTAR PUSTAKA

 

Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Darwati, Yuli. 2009. Adaptiv Help Seeking Panduan Bagi guru Untuk

Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika. Yogjakarta: Logung Pustaka.

George, Boeree, C. 2006. Metode Pembelajaran Dan Pengajaran. Yogjakarta: Ar Ruzz Media.

http://herdian.wordpress.com/2009/04/19/model-pembelajaran-problem-posing 

Naim, Ngainun. 2009. Menjadi Guru Inspiratif Memperdayakan dan Mengubah Jalan Hidup Siswa. Jogjakarta: Pustaka Pelajar.

Syah, Muhibbin. 2010. Psikologi Pendidikan  dengan pendekatan Baru. Bandung:                                                                                                        

            PT Remaja Rosdakarya.

Triyono. 2006. Peningkatan pemahaman Konsep Pecahan Melalui Pendekatan 

            Problem Posing. Skripsi. Surakarta. UMS.

Uzer Usman, Moh. 2009. Menjadi Guru Profesional.Bandung: Remaja Rosdakarya.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LAMPIRAN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s